已知函数f(x)=2cos^2x+√3sin2x+a,(a∈R)1.若f(x)有最大值2,求实数a的值;2.求函数y=f(x)的单调区间.

问题描述:

已知函数f(x)=2cos^2x+√3sin2x+a,(a∈R)
1.若f(x)有最大值2,求实数a的值;
2.求函数y=f(x)的单调区间.

f(x)=(1+cos2x)+√3sin2x+a
=√3sin2x+cos2x+a+1
=2sin(2x+π/6)+a+1
最大=2+a+1=2
a=-1
sin增
则2kπ-π/2kπ-π/3所以增区间(kπ-π/3,kx+π/6)
sin减是2kπ+π/2所以减区间(kπ+π/6,kx+2π/3)