已知函数f（x）=tan（2x+π4）．（1）求f（x）的定义域与最小正周期；（2）设α∈（0，π4），若f（α2）=2cos 2α，求α的大小．
问题描述：
已知函数f（x）=tan（2x+
）．π 4
（1）求f（x）的定义域与最小正周期；
（2）设α∈（0，
），若f（π 4
）=2cos 2α，求α的大小． α 2
答
（1）由2x+
≠π 4
+kπ，k∈Z，得：x≠π 2
+π 8
，k∈Z，所以f（x）的定义域为{x|x≠kπ 2
+π 8
，k∈Z}，f（x）的最小正周期为kπ 2
；π 2
（2）由f（
）=2cos2α，得tan（α+α 2
）=2cos2α，π 4
=2（cos2α-sin2α），sin(α+
)π 4 cos(α+
)π 4
整理得：
=2（cosα+sinα）（cosα-sinα），sinα+cosα cosα-sinα
因为α∈（0，
），所以cosα+sinα≠0，π 4
因此（cosα-sinα）2=
，即sin2α=1 2
．1 2
由α∈（0，
），知2α∈（0，π 4
），π 2
所以2α=
，α=π 6
．π 12
答案解析：（1）利用正切函数的性质，由2x+
≠π 4
+kπ，k∈Z，可求得f（x）的定义域，由其周期公式可求最小正周期；π 2
（2）利用三角函数间的关系式，可得sin2α=
，再由α∈（0，1 2
），知2α∈（0，π 4
），从而可求得α的大小．π 2
考试点：二倍角的正切；两角和与差的正切函数．
知识点：本题考查正切函数的定义域与周期，考查二倍角的余弦与两角和与差的正切，考查运算求解能力，属于中档题．