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设f（x）为奇函数，且当x＞0时，f(x)＝log12x（Ⅰ）求当x＜0时，f（x）的解析表达式；（Ⅱ）解不等式f（x）≤2．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 15:17:27
问题描述：

设f（x）为奇函数，且当x＞0时，f(x)＝log

1
2
x
（Ⅰ）求当x＜0时，f（x）的解析表达式；
（Ⅱ）解不等式f（x）≤2．

答

（Ⅰ）设x＜0时，
则−x＞0⇒f(−x)＝log

1
2
(−x)⇒f(x)＝−f(−x)＝−log
1
2
(−x)．
所以：当x＜0时，f（x）=-log 
1
2
（-x）．
（Ⅱ）由题意，得
x＞0
log
1
2
x≤2
或
x＜0
−log
1
2
(−x)≤2
⇒x≥
1
4
或−4≤x＜0．
所以不等式f（x）≤2的解集为：{x|x≥
1
4
或-4≤x＜0}
答案解析：（Ⅰ）直接设设x＜0，则-x＞0，代入所给解析式，再结合f（x）为奇函数即可求出结论；
（Ⅱ）直接根据分段函数的特点分段求解，再合并即可．
考试点：函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法；对数函数的单调性与特殊点．
知识点：本题主要考查函数奇偶性的应用以及不等式的解法．考查函数的基本性质，解决此类问题需要对函数奇偶性的性质掌握比较熟练．

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