已知：如图,BE垂直AC,CF垂直AB,垂足分别是点E,F,BE,CF交于点D,且BD=CD,求证：AD平分角BAC.
问题描述：
已知：如图,BE垂直AC,CF垂直AB,垂足分别是点E,F,BE,CF交于点D,且BD=CD,求证：AD平分角BAC.
不能用全等
答
令直线AD的交BC于G.
∵BD⊥AC、CD⊥AB,∴D是△ABC的垂心,∴AG⊥BC.
∵BD＝CD,∴D在BC的中垂线上,而DG⊥BC,∴BG＝CG.
由AG⊥BC、BG＝CG,得：∠BAG＝∠CAG,∴AD平分∠BAC.由AG⊥BC、BG＝CG，得：∠BAG＝∠CAG 这个的原因是什么三角形一边上的高、中线合二为一时，该边所对角的平分线就与这条边上的高、中线合三为一。即：等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角平分线重合。你如何知道它是等腰三角形呢？∵AG⊥BC、BG＝CG，∴AG是BC的中垂线，∴AB＝AC。∴△ABC是以BC为底边的等腰三角形。