已知等边三角形ABC中,E、D分别在AB,AC上,若AD=BE,且CE,BD交于点o,CF⊥BD于F.求证:(1)△BEO~△CEB(2)OF=1/2OC
问题描述:
已知等边三角形ABC中,E、D分别在AB,AC上,若AD=BE,且CE,BD交于点o,CF⊥BD于F.求证:(1)△BEO~△CEB
(2)OF=1/2OC
答
证明:
由已知得∠A=∠B=60度 AD=BE AB=BC
所以△ADB全等于△EBC
所以角ABD等于角ECB
因为角EOB等于角OBC+OCB=角OBC+角ABD=60度=角B
所以角EBO=角ECB 角EOB=角B 且边不等 得出三角形BEO相似三角形CEB
在直角三角形OFC中 角FOC=角EOB=60度
所以OF/OC=1/2