已知数列{an}的前n项和记为sn,且a1=2,an+1=sn+2.求数列an的通项公式.

问题描述:

已知数列{an}的前n项和记为sn,且a1=2,an+1=sn+2.求数列an的通项公式.

an+1=sn+2
a_(n+1)=s_n+2
a_(n+1)-a_n=s_n-s_{n-1)=a_n
a_(n+1)=2a_n
为等比数列
a_n=2*2^{n-1}=2^n

∵a(n+1)=s(n)+2
∴2a(n+1)=a(n+1)+s(n)+2=s(n+1)+2
∵a(n+2)=s(n+1)+2
∴a(n+2)=2a(n+1)即a(n+2)/a(n+1)=2
数列{an}为等比数列,q=2
∴an=a1*q^(n-1)=2^n