在三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,向量m=(b+a,-c),n=(b+c,b-a),且m//n.(1)求cos^2(派/4+A)-sin^2(派/4+A)的值;(2)若b=4,三角形ABC的面积为根号3,求三角形ABC的周长.
问题描述：
在三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,向量m=(b+a,-c),n=(b+c,b-a),且m//n.(1)求cos^2(派/4+A)-sin^2(派/4+A)的值;(2)若b=4,三角形ABC的面积为根号3,求三角形ABC的周长.
答
解:mn垂直可得
(a+c)(a-c)+b(b-a)=0
a*a+b*b-c*c-a*b=0
|a|^2-|c|^2+|b|^2|a||b|COSQ=0
得出
|a|=|c|
cosQ=|b|/|a|
由 余弦定理求出
|b|/|a|=1/2
cosc=(a^2+b^2-c^2)/2|a||b|cosQ
自然得出结果