您的位置: 首页  >  作业答案  >  其他  >  如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象经过点B（0，2），且与x轴的正半轴相交于点A，点P、点Q在线段AB上，点M、N在线段AO上，且△OPM与△QMN是相似比为3：1的两个等腰直角三角形，∠OPM=∠MQN=90°．试求：（1）AN：AM的值；（2）一次函数y=kx+b的图象表达式．

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象经过点B（0，2），且与x轴的正半轴相交于点A，点P、点Q在线段AB上，点M、N在线段AO上，且△OPM与△QMN是相似比为3：1的两个等腰直角三角形，∠OPM=∠MQN=90°．试求：（1）AN：AM的值；（2）一次函数y=kx+b的图象表达式．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 15:16:56
问题描述：

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象经过点B（0，2），且与x轴的正半轴相交于点A，点P、点Q在线段AB上，点M、N在线段AO上，且△OPM与△QMN是相似比为3：1的两个等腰直角三角形，∠OPM=∠MQN=90°．试求：
（1）AN：AM的值；
（2）一次函数y=kx+b的图象表达式．

答

过P、Q两点作x轴的垂线，垂足分别为C、D，
设DQ=a，依题意，得OC=PC=3a，OD=7a，
又∵而直线y=kx+b的图象经过点B（0，2），
∴b=2，
将P（3a，3a），Q（7a，a）代入y=kx+2中，得
3ak+2＝3a
7ak+2＝a
，
解得
a＝
4
9
k＝−
1
2
，
∴直线AB解析式为y=-
1
2
x+2，可知A（4，0），
（1）AN=OA-ON=4-8a=
4
9
，AM=OA-OM=4-6a=
4
3
，AN：AM=
4
9
：
4
3
=1：3；
（2）直线AB解析式为y=-
1
2
x+2．
答案解析：过P、Q两点作x轴的垂线，垂足分别为C、D，设DQ=a，由△OPM与△QMN是相似比为3：1的两个等腰直角三角形，可知OC=PC=3a，OD=7a，而直线y=kx+b的图象经过点B（0，2），得b=2，将P（3a，3a），Q（7a，a）代入求a、k的值，解答（1）（2）的问题．
考试点：一次函数综合题．
知识点：本题考查了一次函数的综合运用．关键是根据两个等腰直角三角形相似的条件及相似比，设P、Q两点坐标求直线解析式．

相关推荐