如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象经过点B（0，2），且与x轴的正半轴相交于点A，点P、点Q在线段AB上，点M、N在线段AO上，且△OPM与△QMN是相似比为3：1的两个等腰直角三角
问题描述：
如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象经过点B（0，2），且与x轴的正半轴相交于点A，点P、点Q在线段AB上，点M、N在线段AO上，且△OPM与△QMN是相似比为3：1的两个等腰直角三角形，∠OPM=∠MQN=90°．试求：
（1）AN：AM的值；
（2）一次函数y=kx+b的图象表达式．
答
过P、Q两点作x轴的垂线，垂足分别为C、D，
设DQ=a，依题意，得OC=PC=3a，OD=7a，
又∵而直线y=kx+b的图象经过点B（0，2），
∴b=2，
将P（3a，3a），Q（7a，a）代入y=kx+2中，得
，
3ak+2＝3a 7ak+2＝a
解得
，
a＝
4 9 k＝−
1 2
∴直线AB解析式为y=-
x+2，可知A（4，0），1 2
（1）AN=OA-ON=4-8a=
，AM=OA-OM=4-6a=4 9
，AN：AM=4 3
：4 9
=1：3；4 3
（2）直线AB解析式为y=-
x+2．1 2