如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象经过点B（0，2），且与x轴的正半轴相交于点A，点P、点Q在线段AB上，点M、N在线段AO上，且△OPM与△QMN是相似比为3：1的两个等腰直角三角形，∠OPM=∠MQN=90°．试求：（1）AN：AM的值；（2）一次函数y=kx+b的图象表达式．
问题描述：
如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象经过点B（0，2），且与x轴的正半轴相交于点A，点P、点Q在线段AB上，点M、N在线段AO上，且△OPM与△QMN是相似比为3：1的两个等腰直角三角形，
∠OPM=∠MQN=90°．试求：
（1）AN：AM的值；
（2）一次函数y=kx+b的图象表达式．
答
过P、Q两点作x轴的垂线，垂足分别为C、D，设DQ=a，依题意，得OC=PC=3a，OD=7a，又∵而直线y=kx+b的图象经过点B（0，2），∴b=2，将P（3a，3a），Q（7a，a）代入y=kx+2中，得3ak+2＝3a7ak+2＝a，解得a＝49k＝−12，∴...
答案解析：过P、Q两点作x轴的垂线，垂足分别为C、D，设DQ=a，由△OPM与△QMN是相似比为3：1的两个等腰直角三角形，可知OC=PC=3a，OD=7a，而直线y=kx+b的图象经过点B（0，2），得b=2，将P（3a，3a），Q（7a，a）代入求a、k的值，解答（1）（2）的问题．
考试点：一次函数综合题．
知识点：本题考查了一次函数的综合运用．关键是根据两个等腰直角三角形相似的条件及相似比，设P、Q两点坐标求直线解析式．