抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为(2,1)且抛物线与x轴的一个交点坐标是(3,0),求:1.这条抛物线的解析式 2.求:1.这条抛物线的解析式 2.这条抛物线与x轴另一个交点的坐标
问题描述：
抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为(2,1)且抛物线与x轴的一个交点坐标是(3,0),求:1.这条抛物线的解析式 2.
求:1.这条抛物线的解析式 2.这条抛物线与x轴另一个交点的坐标
答
答：
抛物线y=ax^2+bx+c的顶点为（2,1），设y=a(x-2)^2+1
对称轴x=2，与x轴的一个交点坐标为（3,0）
则另外一个交点与该点关于x=2对称：2*2-3=1
所以：另外一个交点为（1,0）
点（3,0）代入y=a(x-2)^2+1得：a+1=0，a=-1
所以：y=-(x-2)^2+1=-x^2+4x-3
答
1设抛物线解析式为Y=a(X-2)^2+1,
又过(3,0),
∴0=a(3-2)^2+1
a=-1,
∴Y=-(X-2)^2+1,或Y=-X^2+4X-3 2.令Y=0得-(X-2)^2+1=0
X-2=±1
X=3或1,
∴与X轴另一交点为(1,0)