（2010•南开区二模）已知抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为3的直线与抛物线在x轴上方的部分交于A点，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积为（ ）A. 4B. 3C. 43D. 8
问题描述：
（2010•南开区二模）已知抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为
的直线与抛物线在x轴上方的部分交于A点，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积为（ ）
3
A. 4
B.
3
C. 4
3
D. 8
答
由抛物线的定义可得AF=AK，则
∵AF的斜率等于
，∴AF的倾斜角等于60°，∵AK⊥l，
3
∴∠FAK=60°，故△AKF为等边三角形．
又焦点F（1，0），AF的方程为y-0=
（x-1），
3
设A（m，
m-
3
），m＞1，
3
由AF=AK 得
=m+1，
(m−1)2+(
m−
3
)2
3
∴m=3，故等边三角形△AKF的边长AK=m+1=4，
∴△AKF的面积是
×4×4sin60°=41 2
，
3
故选：C．
答案解析：先判断△AKF为等边三角形，求出A的坐标，可求出等边△AKF的边长AK=m+1的值，△AKF的面积可求．
考试点：直线与圆锥曲线的关系．
知识点：本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，判断△AKF为等边三角形是解题的关键．