已知抛物线x2=4y.过抛物线焦点F,作直线交抛物线于M,N两点已知抛物线x2=4y.过抛物线焦点F,作直线交抛物线于M,N两点,求|MN|最小值
问题描述：
已知抛物线x2=4y.过抛物线焦点F,作直线交抛物线于M,N两点
已知抛物线x2=4y.
过抛物线焦点F,作直线交抛物线于M,N两点,求|MN|最小值
答
因M,N两点均在抛物线x²=4y上,
∴可设：M(2m,m²),N(2n,n²)
又三点M,F(0,1),N共线.
∴由三点共线条件可得：mn=-1.
由抛物线定义,可得：
|MF|=m²+1,
|NF|=n²+1.
又|MN|=|MF|+|NF|=2+m²+n²≥2+2|mn|=4.
∴|MN|min=4,
此时,M(-2,1),N(2,1)