抛物线y的平方=4X焦点为F1准线为L,经过F且斜率为根号3的直线于抛物线在X轴上的部分相交于点A,AK垂直与L,垂为K,则三角形AKF的面积
问题描述：
抛物线y的平方=4X焦点为F1准线为L,经过F且斜率为根号3的直线于抛物线在X轴上的部分相交于点A,AK垂直与L,垂
为K,则三角形AKF的面积
答
设A点坐标为（a，b）
y^2=4x=2px，即p=2，焦点F（p/2,0)坐标为（1，0），准线为l方程x=-p/2=-1
直线AF的斜率为√3，即AF与X轴所成的角为60度
a+1=2（b-1）
b^2=4a
所以a=1，b=2（不合题意，舍去）或a=9，b=6
S△AKF=b(a+1)/2=30
答
二分之一的根号3
答
F1(1,0),FA:y=√3(x-1),①
代入y^2=4x,整理得
3x^2-10x+3=0,
x1=3,x2=1/3.
代入①,y1=2√3,y2=-2(√3）/3（舍）.
∴A(3,2√3）.
L:x=-1,K(-1,2√3）,
|AK|=4,
∴三角形AKF的面积=（1/2）*4*2√3=4√3.