抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为3的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是（ ）A. 4B. 33C. 43D. 8
问题描述：
抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为
的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是（ ）
3
A. 4
B. 3
3
C. 4
3
D. 8
答
∵抛物线y2=4x的焦点F（1，0），准线为l：x=-1，
经过F且斜率为
的直线y＝
3
(x−1)与抛物线在x轴上方的部分相交于点A（3，2
3
），
3
AK⊥l，垂足为K（-1，2
），
3
∴△AKF的面积是4
3
故选C．
答案解析：先根据抛物线方程求出焦点坐标和准线方程，进而可得到过F且斜率为
的直线方程然后与抛物线联立可求得A的坐标，再由AK⊥l，垂足为K，可求得K的坐标，根据三角形面积公式可得到答案．
3
考试点：抛物线的简单性质．
知识点：本题主要考查抛物线的基本性质和直线和抛物线的综合问题．直线和圆锥曲线的综合题是高考的热点要重视．