将圆心角为120°,面积为3π的扇形,作为圆锥的侧面,求圆锥的表面积和体积.

问题描述:

将圆心角为120°,面积为3π的扇形,作为圆锥的侧面,求圆锥的表面积和体积.

设圆锥的母线为l,底面半径为r,
∵3π=

1
3
πl2
∴l=3,
∴120°=
r
3
×360°

∴r=1,
∴圆锥的高是
9-1
=2
2

∴圆锥的表面积是πr2+πrl=4π
圆锥的体积是
1
3
×π×12×2
2
=
2
2
π
3