已知双曲线x2/9-y2/27=1与M (5,3) F为右焦点,若双曲线上有一点P,使PM+1/2 PF最小,则点P的坐标是?
问题描述：
已知双曲线x2/9-y2/27=1与M (5,3) F为右焦点,若双曲线上有一点P,使PM+1/2 PF最小,则点P的坐标是?
为什么x/x1=1/3
答
1
双曲线x2/9-y2/27=1
a²=9,b²=27,c²=a²+b²=36
c=6,a=3,e=c/a=2
右焦点F(6,0),右准线l:x=a²/c=3/2
过P做PN⊥l于N,过M做MQ⊥l于Q
根据双曲线第二定义：
|PF|/|PN|=e=2
∴1/2|PF|=|PN|
∴|PM|+1/2 |PF|
=|PM|+|PN|≥|MQ|=5-3/2=7/2
当且仅当M,P,N三点共线时取等号
此时P点纵坐标为3,
x²/9-9/27=1
∴x²=12,x=2√3（舍负）
∴P（2√3,3）
2
C1C2我也不清楚呀,题目没说清呀2.对啊，所以我也没懂