如图,四边形ABCD是平行四边形,EF过对角线AC的中点O交AD于E,交BC于F,求证:△AOE≌△COF

问题描述:

如图,四边形ABCD是平行四边形,EF过对角线AC的中点O交AD于E,交BC于F,求证:△AOE≌△COF

因为BC平行AD所以角ACB=角CAD又因为角AOC=角COF,AO=CO.根据asa所以AOE全等于COF

证明:
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD‖BC,AO=OC
∴∠OAE=∠OCF
∵∠AOE=∠COF
∴△AOE≌△COF

证明:
因为 AD||BD;因此EO/OF=AO/OC
由于O为AC中点;因此AO=OC;
所以 EO=OF
同时∠FOC=∠AOE
因此:△AOE≌△COF(SAS)