已知,如图所示,正方形ABCD,E、M、F、N分别是AD、AB、BC、CD上的点,若EF⊥MN,求证:EF=MN.

问题描述:

已知,如图所示,正方形ABCD,E、M、F、N分别是AD、AB、BC、CD上的点,若EF⊥MN,求证:EF=MN.

证明:如图,过点E作EG⊥BC于G,过点M作MH⊥CD于H,∵四边形ABCD是正方形,∴EG=MH,EG⊥MH,∴∠1+∠3=90°,∵EF⊥MN,∴∠2+∠3=90°,∴∠1=∠2,∵在△EFG和△MNH中,∠1=∠2EG=MH∠EGF=∠MHN=90°,∴△EF...
答案解析:过点E作EG⊥BC于G,过点M作MH⊥CD于H,根据正方形的性质可得EG=MH,EG⊥MH,再根据同角的余角相等求出∠1=∠2,然后利用“角边角”证明△EFG和△MNH全等,根据全等三角形对应边相等证明即可.
考试点:正方形的性质;全等三角形的判定与性质.
知识点:本题考查了正方形的性质,全等三角形的判定与性质,作辅助线构造出全等三角形是解题的关键,也是本题的难点.