已知函数f(x)=loga(2x+b-1)(a>0,a≠1)的图象如图所示,则a,b满足的关系是(  ) A.0<a-1<b<1 B.0<b<a-1<1 C.0<b-1<a<1 D.0<a-1<b-1<1

问题描述:

已知函数f(x)=loga(2x+b-1)(a>0,a≠1)的图象如图所示,则a,b满足的关系是(  )
A. 0<a-1<b<1
B. 0<b<a-1<1
C. 0<b-1<a<1
D. 0<a-1<b-1<1

∵函数f(x)=loga(2x+b-1)是增函数,
令t=2x+b-1,必有t=2x+b-1>0,
t=2x+b-1为增函数.
∴a>1,∴0<

1
a
<1,
∵当x=0时,f(0)=logab<0,
∴0<b<1.
又∵f(0)=logab>-1=loga
1
a

∴b>
1
a

∴0<a-1<b<1.
故选A.