已知函数f(x)=根号3-ax/a-1(a不等于1),若f(x)在区间(0,1]上是减函数,则实数a的取值范围是——
问题描述：
已知函数f(x)=根号3-ax/a-1(a不等于1),若f(x)在区间(0,1]上是减函数,则实数a的取值范围是——
答
当a-1＞0,即a＞1时,要使f（x）在（0,1]上是减函数,则需3-a×1≥0,此时1＜a≤3．
当a-1＜0,即a＜1时,要使f（x）在（0,1]上是减函数,则需-a＞0,此时a＜0．
综上所述,所求实数a的取值范围是（-∞,0）∪（1,3]．-a＞0，为啥先看分母，当a-1＞0，即a＞1时，要使“f（x）在（0，1]上是减函数”，则分子 t= 3-ax是减函数，且3-a×1≥0成立；当a-1＜0，即a＜1时，要“使f（x）在（0，1]上是减函数”则分子 t= 3-ax是增函数，且-a＞0成立，两种情况的结果最后取并集．