已知函数f(x)＝x2+a/x(x≠0，常数a∈R），若函数f（x）在x∈[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围是_．
问题描述：
已知函数f(x)＝x2+
(x≠0，常数a∈R），若函数f（x）在x∈[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围是______． a x
答
由题设，f'（x）=2x-
a x2
又函数f（x）在x∈[2，+∞）上是增函数
∴f'（x）=2x-
≥0在[2，+∞）上恒成立，a x2
即a≤2x3在[2，+∞）上恒成立，
因为2x3≥16，故a≤16
故应填a≤16