实数x、y满足x2+y2=4，则x+y-xy的最大值为______．
问题描述：
实数x、y满足x2+y2=4，则x+y-xy的最大值为______．
答
∵实数x、y满足x2+y2=4，
∴可设x=2cosθ，y=2sinθ．
令t=sinθ+cosθ=
sin(θ+
2
)（θ∈[0，2π）），π 4
∴t∈[−
，
2
]．
2
则t2=1+2sinθcosθ，可得2sinθcosθ=t2-1．
∴x+y-xy=2cosθ+2sinθ-4sinθcosθ
=2t-2（t2-1）
=−2(t−
)2+1 2
≤5 2
，5 2
当且仅当t＝
时，x+y-xy取得最大值为1 2
．5 2
故答案为：
．5 2
答案解析：由实数x、y满足x2+y2=4，利用三角函数代换x=2cosθ，y=2sinθ．令t=sinθ+cosθ=
sin(θ+
2
)（θ∈[0，2π）），t∈[−π 4
，
2
]，可得2sinθcosθ=t2-1．x+y-xy=2cosθ+2sinθ-4sinθcosθ=−2(t−
2
)2+1 2
，再利用二次函数的单调性即可得出．5 2
考试点：基本不等式．
知识点：本题考查了圆的参数方程、三角函数代换、三角函数基本关系式、二次函数的单调性等基础知识与基本技能方法，考查了转化方法和计算能力，属于中档题．