设x，y为实数，若4x2+y2+xy=1，则2x+y的最大值是（ ）A. 62B. 2105C. 1D. 3
问题描述：
设x，y为实数，若4x2+y2+xy=1，则2x+y的最大值是（ ）
A.
6
2
B.
2
10
5
C. 1
D. 3
答
∵4x2+y2+xy=1
∴（2x+y）2-3xy=1
令t=2x+y则y=t-2x
∴t2-3（t-2x）x=1
即6x2-3tx+t2-1=0
∴△=9t2-24（t2-1）=-15t2+24≥0
解得−
≤t≤2
10
5
2
10
5
∴2x+y的最大值是
．2
10
5
故选B．
答案解析：设t=2x+y，将已知等式用t表示，整理成关于x的二次方程，二次方程有解，判别式大于等于0，求出t的范围，即可求出2x+y的最大值．
考试点：简单线性规划．
知识点：本题考查利用换元转化为二次方程有解、二次方程解的判别、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题．本题解法有针对性与对本类问题的普遍适用性，题后要注意总结推广．