若在区间(-1,1)内任取实数a,在区间(0,1)内任取实数b,则直线ax-by=0与原点为(1,2)半径为1的圆相交的概率?
问题描述：
若在区间(-1,1)内任取实数a,在区间(0,1)内任取实数b,则直线ax-by=0与原点为(1,2)半径为1的圆相交的概率?
答
“直线ax-by=0与原点为(1,2)半径为1的圆相交”这个条件等价于：b=0 或a/b>3/4;(这个会求吗?——用图像法!)
下面求这个几何概率：
事件的全体是：（-1,1）*（0,1）的矩形 面积=2；
而求的子事件是：4*a-3*b>0 即一条直线的一侧：
所以他分矩形为两部分,他占右下侧
面积是：1/2*(1/4+1)*1 = 5/8 (即：梯形的面积公式)
所以概率是：(5/8)/2 = 5/16