您的位置: 首页  >  作业答案  >  数学  >  若在区间（-1，1）内任取实数a，在区间（0，1）内任取实数b，则直线ax-by=0与圆（x-1）2+（y-2）2=1相交的概率为（　　） A.38 B.516 C.58 D.316

若在区间（-1，1）内任取实数a，在区间（0，1）内任取实数b，则直线ax-by=0与圆（x-1）2+（y-2）2=1相交的概率为（　　） A.38 B.516 C.58 D.316

分类: 作业答案 • 2022-02-02 17:51:26
问题描述：

若在区间（-1，1）内任取实数a，在区间（0，1）内任取实数b，则直线ax-by=0与圆（x-1）2+（y-2）2=1相交的概率为（　　）
A.

3
8

B.
5
16

C.
5
8

D.
3
16

答

由题意可得构成试验的全部区域为：

−1＜a＜1
0＜b＜1
所围成的边长分别为1，2的矩形，面积为2
记：“直线ax-by=0与圆（x-1）2+（y-2）2=1相交”为事件A
则由直线与圆相交的性质可得，
|a−2b|
a2+b2
＜1整理可得4a-3b＞0，构成区域A为图中阴影部分，面积为(
1
4
+1)×1×
1
2
＝
5
8

由几何概率的计算公式可得，P（A）=
5
8
2
＝
5
16

故选B．

相关推荐