若方程x^2+y^2+(λ-1)x+2λy+2λ^2=0表示圆,求λ的取值范围.
问题描述：
若方程x^2+y^2+(λ-1)x+2λy+2λ^2=0表示圆,求λ的取值范围.
答
x^2+y^2+(λ-1)x+2λy+2λ^2=0
[x+(λ-1)/2]^2+ (y+λ)^2 = (λ-1)^2/4 -λ^2
表示圆
=> (λ-1)^2/4 -λ^2 >0
3λ^2+2λ-1 (3λ-1)(λ+1)-1
答
D=λ-1,E=2λ,F=2λ^2,
方程表示圆,则 D^2+E^2-4F>0,
所以,(λ-1)^2+(2λ)^2-8λ^2>0,
3λ^2+2λ-1(λ+1)(3λ-1)所以,-1