若方程7x2-(k+13)x+k2-k-2=0的两根分别在(0,1)和(1,2)内,求k的取值范围.
问题描述:
若方程7x2-(k+13)x+k2-k-2=0的两根分别在(0,1)和(1,2)内,求k的取值范围.
答
设f(x)=7x2-(k+13)x+k2-k-2∵方程7x2-(k+13)x+k2-k-2=0的两根分别在(0,1)和(1,2)内∴f(x)的图象如下:所以f(0)=k2−k−2>0f(1)=k2−2k−8<0f(2)=k2−3k>0解得-2<k<-1或3<k<4所以k的范围为(...
答案解析:设出方程相应的二次函数,据方程的根的分布情况画出二次函数的图象;结合图,令f(0)>0,f(1)<0,f(2)>0;解不等式组求出k的范围.
考试点:一元二次方程的根的分布与系数的关系.
知识点:本题考查解决二次方程的根的分布常画出相应的二次函数的图象,从开口方向、判别式、区间的端点值的正负上加以限制.