若方程5x^2-7x-a=0的一个根在区间(-1,0)内,另一个在区间(1,2)内,求函数a的取值范围

问题描述:

若方程5x^2-7x-a=0的一个根在区间(-1,0)内,另一个在区间(1,2)内,求函数a的取值范围

额。。。设f(x)=5x²-7x-a
该函数图像开口向上
使方程5x²-7x-a=0的一个根在区间(-1,0)内,另一个在区间(1,2)内
即函数f(x)的图像与x轴一个交点在区间(-1,0)内,另一个在区间(1,2)内
仅需f(-1)>0
f(0) f(1) f(2)>0
解得0

抛物线开口向上,对照图像
f(-1)>0 f(0)0

5+7-a>0
-a5-7-a20-14-a>0
最后得到6>a>0

令y=5x²-7x-a
画出草图,和x轴交点在(-1,0)和(1,2)
则x=-1,y>0
x=0,yx=1,yx=2,y>0
所以5+7-a>0
0+0-a5-7-a20-14-a>0
所以0