设函数f（x）=x3+ax2-a2x+m（a＞0）．（I）求函数f（x）的单调区间；（II）若对任意的a∈[3，6]，不等式f（x）≤1在x∈[-2，2]上恒成立，求m的取值范围．
问题描述：
设函数f（x）=x3+ax2-a2x+m（a＞0）．
（I）求函数f（x）的单调区间；
（II）若对任意的a∈[3，6]，不等式f（x）≤1在x∈[-2，2]上恒成立，求m的取值范围．
答
（I）∵f′（x）=3x2+2ax-a2=3(x−a3) (x+a)，又a＞0，当x＜-a或x＞a3时，f′（x）＞0当−a＜x＜a3时，f′（x）＜0∴函数f（x）的单调递增区间为（-∞，-a），（a3，+∞），单调减区间为（-a，a3）（II）∵a∈[...
答案解析：（1）先求导数fˊ（x），在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0解得的区间为增区间和fˊ（x）＜0解得的区间为减区间，注意单调区间不能并；
（2）不等式f（x）≤1在x∈[-2，2]上恒成立可转化成f（x）在x∈[-2，2]的最大值小于等于1，结合a的范围研究函数f（x）在x∈[-2，2]的最大值，建立不等式解之即可．
考试点：利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题．
知识点：本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，以及函数恒成立问题，属于中档题．