已知函数f(x)={x^3,(x>=1);2x-x^2(x=f(tm-1)对任意实数m恒成立则实数t的取值范围为
问题描述：
已知函数f(x)={x^3,(x>=1);2x-x^2(x=f(tm-1)对任意实数m恒成立则实数t的取值范围为
答
先画出f(x)={x^3,(x>=1);2x-x^2(x故由f(m^2+1)>=f(tm-1)可得m²+1≥tm-1恒成立
所以m²-tm+2≥0恒成立
用判别式得t²-8≤0
因此t∈[-2根号2，2根号2]
答
f(x)=｛ x^3≥1,且为增函数(x>=1);
2x-x^2=-（x-1²+1≤1(x=f(tm-1)有两种可能：
1、tm-1恒＜1但对)对任意实数m不恒成立；
2、tm-1恒＜m^2+1,则有m^2+2-tm＞0恒成立.
综上,m^2+2-tm＞0恒成立即为解.则有：Δ=t²-8＜0
则t的取值范围是【-2√2,2√2】