如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,E,F分别是AB,CD的中点,EF分别与BD,AC相交于M,N,且AD=20cm,BC=36cm,求M

问题描述:

如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,E,F分别是AB,CD的中点,EF分别与BD,AC相交于M,N,且AD=20cm,BC=36cm,求M
梯形ABCD中,∵ E、F分别是AB、CD的中点,
∴ EF= (BC+AD),∵ AD=20cm,BC=36cm
∴ EF= (20+36)cm=28cm
∴ EF//AD//BC(梯形中位线定理)
∵ EF//AD,在△BAD中得
M为BD中点(过三角形一边中点与另一边平行的直线必平分第三边)
∴ EM= AD=10cm(三角形中位线定理)
同理可证NF=10cm
∴ MN=EF-EM-NF=28-10-10=8(cm)
说明:这里用到梯形中位线平行于两底的性质。又由平行线等分线段定理的推论2,得到BD的中点M,从而又得到三角形中位线,又用到了三角形中位线的性质。

梯形ABCD中,∵ E、F分别是AB、CD的中点,
∴ EF= (BC+AD),∵ AD=20cm,BC=36cm
∴ EF= (20+36)cm=28cm
∴ EF//AD//BC(梯形中位线定理)
∵ EF//AD,在△BAD中得
M为BD中点(过三角形一边中点与另一边平行的直线必平分第三边)
∴ EM= AD=10cm(三角形中位线定理)
同理可证NF=10cm
∴ MN=EF-EM-NF=28-10-10=8(cm)