函数y＝sin(2x−π3)−sin2x的一个单调递增区间是（ ）A. [−π6，π3]B. [π3，5π6]C. [5π12，13π12]D. [π12，7π12]
问题描述：
函数y＝sin(2x−
)−sin2x的一个单调递增区间是（ ）π 3
A. [−
，π 6
]π 3
B. [
，π 3
]5π 6
C. [
，5π 12
]13π 12
D. [
，π 12
] 7π 12
答
y＝sin(2x−
)−sin2x=π 3
sin2x-1 2
cos2x-sin2x=-
3
2
sin2x-1 2
cos2x=-sin（2x+
3
2
）π 3
函数y=sin（2x+
）的一个单调递减区间为y=-sin（2x+π 3
）的增区间π 3
令2kπ+
≤2x+π 2
≤π 3
+2kπ （k∈Z） 解得：kπ+3π 2
≤x≤π 12
+kπ，（k∈Z）7π 12
取k=0，得
≤x≤π 12
7π 12
故选：D．
答案解析：利用两角差的正弦函数化简函数的表达式，根据正弦函数的单调性，求出函数的单调增区间．
考试点：两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性．
知识点：本题是中档题，考查三角函数的化简求值，函数的单调性的应用，考查计算能力，基本知识掌握的好坏，是解题的关键．