设二次函数f(x)满足f(x+2)=f(2-x),且f(x)=0的两根平方和为10,图像过点(0,3),求函数f(x)的解析式求教!
问题描述：
设二次函数f(x)满足f(x+2)=f(2-x),且f(x)=0的两根平方和为10,图像过点(0,3),求函数f(x)的解析式
求教!
答
设f(x)=ax^2+bx+c
过（0,3）则x=0时,f(x)=3代入可得 f(0)=3=c
所以c=3
f(x)=ax^2+bx+3
f(x+2)=f(2-x)
代入得
a(x+2)^2+b(x+2)+3=a(2-x)^2+b(2-x)+3
整理得2a+b=0
b=-4a
f(x)=ax^2-4ax+3
f(x)=0的根分别是x1,x2
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=4^2-2*3/a=10
解得a=1
所以f(x)=x^2-4x+3