AB是圆O的直径,EF是弦,CE⊥EF,DF⊥EF,E、F为垂足.求证：AC=BD
问题描述：
AB是圆O的直径,EF是弦,CE⊥EF,DF⊥EF,E、F为垂足.求证：AC=BD
证明：
过圆心O作OM⊥EF,垂足为M
则根据“垂径定理”得ME＝MF
因为CE⊥EF,DF⊥EF
所以CE//OM//DF
所以OC/OD＝ME/MF＝1
所以OC＝OD
因为OA＝OB
所以AC＝BD
为什么可推出OC/OD＝ME/MF＝1
答
因为OC=OD=R,即都是圆的半径.
因为EF是圆的弦,O是圆心,过圆心做弦的垂线,则该垂线平分弦!
（连接OE、OF,则OE=OF,都是半径,所以△OEF为等腰三角形,所以底边高平分底边）OC和OD不是圆的半径呢。那么这道题就无法证明了，因为AC与BD之间的长度关系就有无数了只需要求证AC=BD啊。比如，你可以让D在圆周上，C在圆外，那么AC还能等于BD么？