如图,AB是⊙O的直径,EF是弦,CE⊥EF交AB于C,DF⊥EF交AB于D求证:AC=BD
问题描述：
如图,AB是⊙O的直径,EF是弦,CE⊥EF交AB于C,DF⊥EF交AB于D求证:AC=BD
答
过O作OG⊥EF交EF于G.
∵EF是⊙O的弦,又OG⊥EF, ∴EG＝FG.
∵CE⊥EF、DF⊥EF、OG⊥EF, ∴OG∥CE∥DF, ∴CDFE是梯形,
结合证得的EG＝FG,得：OG是梯形CDFE的中位线, ∴OC＝OD.
显然有：OA＝OB, ∴OA－OC＝OB－OD, ∴AC＝BD.