函数f(x)=lg(x2-ax-1)在区间(1,+∞)上为单调增函数,则a的取值范围是_.

问题描述:

函数f(x)=lg(x2-ax-1)在区间(1,+∞)上为单调增函数,则a的取值范围是______.

令t=x2-ax-1则y=lgt
∵y=lgt在(0,+∞)递增
又∵函数f(x)=lg(x2-ax-1)在区间(1,+∞)上为单调增函数,
∴t=x2-ax-1在区间(1,+∞)上为单调增函数,且  x2-ax-1>0在(1,+∞)恒成立
所以

a
2
≤1且1-a-1≥0
解得a≤0
故答案为a≤0