过点M（3，-1）且被点M平分的双曲线x24−y2＝1的弦所在直线方程为_．
问题描述：
过点M（3，-1）且被点M平分的双曲线
−y2＝1的弦所在直线方程为______． x2 4
答
（由于双曲线图象关于 x 轴对称，且 M 不在 x 轴上，所以所求直线不平行于 y 轴，即斜率为实数）设所求直线斜率为 a，与双曲线两交点坐标为 （3+t，-1+at） 和 （3-t，-1-at）．
坐标代入双曲线方程，得：
−(−1+at) 2=1(3+t) 2
4
−(−1−at) 2=1(3−t) 2
4
两式相减，得：
3t+4at=0
∴a=-
3 4
∴所求直线方程为 y+1=-
（x-3）即3x+4y-5=03 4
故答案为3x+4y-5=0