已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F2作双曲线C的一条渐近线的垂线,垂足为H,若F2H的中点M在双曲线C上,则双曲线C的离心率为(  ) A.2 B.3 C.2 D.3

问题描述:

已知双曲线C:

x2
a2
y2
b2
=1(a,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F2作双曲线C的一条渐近线的垂线,垂足为H,若F2H的中点M在双曲线C上,则双曲线C的离心率为(  )
A.
2

B.
3

C. 2
D. 3

由题意可知,一渐近线方程为 y=ba x,则F2H的方程为 y-0=k(x-c),代入渐近线方程 y=ba x 可得H的坐标为 (a2c,abc ),故F2H的中点M (c+a2c2,ab2c ),根据中点M在双曲线C上,∴(a2c+c)24a...