已知直线l过点P(3,4)且与点A(-2,2),B(4,-2)等距离,则直线l的方程为_.

问题描述:

已知直线l过点P(3,4)且与点A(-2,2),B(4,-2)等距离,则直线l的方程为______.

当直线斜率不存在时,直线方程为x=-2,不符合题意,
设直线斜率为k,则直线l的方程为y=k(x-3)+4,整理得kx-y+4-3k=0,
点A到直线的距离为

|−2k−2+4−3k|
k2+1

点B到直线的距离为
|4k+2+4−3k|
k2+1

|−2k−2+4−3k|
k2+1
=
|4k+2+4−3k|
k2+1
,求得k=2或-
2
3

∴直线l的方程为:2x+3y-18=0或2x-y-2=0,
故答案为:2x+3y-18=0或2x-y-2=0.