可逆矩阵与初等变换的线代题
问题描述：
可逆矩阵与初等变换的线代题
若可逆矩阵A作如下变换,则其可逆矩阵相应的有怎样变化 1.A中i行与j行互换 2.A中i行乘以非零数k 3.i小于j时A中j行乘上数k加到第i行
答
(1) (EijA)^-1 = A^-1Eij^-1 = A^-1Eij
所以A^-1的i列与j列互换
(2) (Ei(k)A)^-1 = A^-1Ei(k)^-1 = A^-1Ei(1/k)
所以 A^-1 的第i列乘以 1/k
(3) (Eij(k)A)^-1 = A^-1Eij(k)^-1= A^-1 Eij(-k)
所以 A^-1 的第i列的 -k 倍加到 第 j 列