已知函数f(x)在[0,1]上可导,满足xf'(x)=f(x)+3x²,试求f(x),使得由曲线y=f(x)与直线x=0,x=1和y=0所围的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小

问题描述:

已知函数f(x)在[0,1]上可导,满足xf'(x)=f(x)+3x²,试求f(x),使得由曲线y=f(x)与直线x=0,x=1和y=0所围的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小