已知函数f(x)=-3x2+ax+b,若a,b都是从区间[0,4]内任取一个数,则f(1)>0成立的概率是( ) A.916 B.932 C.716 D.2332
问题描述:
已知函数f(x)=-3x2+ax+b,若a,b都是从区间[0,4]内任取一个数,则f(1)>0成立的概率是( )
A.
9 16
B.
9 32
C.
7 16
D.
23 32
答
∵f(1)=a+b-3,f(1)>0成立,即 a+b>3.
由于 a,b都是从区间[0,4]内任取一个数,
故所有的(a,b) 构成一个以4为边长的正方形区域 OABC,
如图:满足a+b>3的(a,b)是直线MN的上方
且位于正方形内的区域,
故 f(1)>0成立的概率是
=4×4−
×3×31 2 4×4
,23 32
故选 D.