已知函数f(x)=-3x2+ax+b,若a,b都是从区间[0,4]内任取一个数,则f(1)>0成立的概率是(  ) A.916 B.932 C.716 D.2332

问题描述:

已知函数f(x)=-3x2+ax+b,若a,b都是从区间[0,4]内任取一个数,则f(1)>0成立的概率是(  )
A.

9
16

B.
9
32

C.
7
16

D.
23
32

∵f(1)=a+b-3,f(1)>0成立,即 a+b>3.
由于 a,b都是从区间[0,4]内任取一个数,
故所有的(a,b) 构成一个以4为边长的正方形区域 OABC,
如图:满足a+b>3的(a,b)是直线MN的上方
且位于正方形内的区域,
故 f(1)>0成立的概率是

4×4− 
1
2
×3×3
4×4
=
23
32

故选 D.