已知函数f(x)=-3x2+ax+b,若a,b都是从区间[0,4]内任取一个数,则f(1)>0成立的概率是(  )A. 916B. 932C. 716D. 2332

问题描述:

已知函数f(x)=-3x2+ax+b,若a,b都是从区间[0,4]内任取一个数,则f(1)>0成立的概率是(  )
A.

9
16

B.
9
32

C.
7
16

D.
23
32

∵f(1)=a+b-3,f(1)>0成立,即 a+b>3.由于 a,b都是从区间[0,4]内任取一个数,故所有的(a,b) 构成一个以4为边长的正方形区域 OABC,如图:满足a+b>3的(a,b)是直线MN的上方且位于正方形内的区域,故 f...
答案解析:所有的(a,b) 构成一个以4为边长的正方形区域 OABC,满足a+b>3的(a,b)是直线MN的上方且位于正方形内的区域,故 f(1)>0成立的概率是

4×4− 
1
2
×3×3
4×4
,运算求得结果.
考试点:几何概型.
知识点:本题考查等可能事件的概率,几何概型,得到f(1)>0成立的概率是
4×4− 
1
2
×3×3
4×4
,是解题的关键.