已知函数f(x)=-3x2+ax+b,若a,b都是从区间[0,4]内任取一个数,则f(1)>0成立的概率是( )A. 916B. 932C. 716D. 2332
问题描述:
已知函数f(x)=-3x2+ax+b,若a,b都是从区间[0,4]内任取一个数,则f(1)>0成立的概率是( )
A.
9 16
B.
9 32
C.
7 16
D.
23 32
答
∵f(1)=a+b-3,f(1)>0成立,即 a+b>3.由于 a,b都是从区间[0,4]内任取一个数,故所有的(a,b) 构成一个以4为边长的正方形区域 OABC,如图:满足a+b>3的(a,b)是直线MN的上方且位于正方形内的区域,故 f...
答案解析:所有的(a,b) 构成一个以4为边长的正方形区域 OABC,满足a+b>3的(a,b)是直线MN的上方且位于正方形内的区域,故 f(1)>0成立的概率是
,运算求得结果.4×4−
×3×31 2 4×4
考试点:几何概型.
知识点:本题考查等可能事件的概率,几何概型,得到f(1)>0成立的概率是
,是解题的关键.4×4−
×3×31 2 4×4