已知函数f（x）=-3x2+ax+b，若a，b都是从区间[0，4]内任取一个数，则f（1）＞0成立的概率是（ ）A. 916B. 932C. 716D. 2332
问题描述：
已知函数f（x）=-3x2+ax+b，若a，b都是从区间[0，4]内任取一个数，则f（1）＞0成立的概率是（ ）
A.
9 16
B.
9 32
C.
7 16
D.
23 32
答
∵f（1）=a+b-3，f（1）＞0成立，即 a+b＞3．
由于 a，b都是从区间[0，4]内任取一个数，
故所有的（a，b） 构成一个以4为边长的正方形区域 OABC，
如图：满足a+b＞3的（a，b）是直线MN的上方
且位于正方形内的区域，
故 f（1）＞0成立的概率是
=4×4−
×3×31 2 4×4
，23 32
故选 D．
答案解析：所有的（a，b） 构成一个以4为边长的正方形区域 OABC，满足a+b＞3的（a，b）是直线MN的上方且位于正方形内的区域，故 f（1）＞0成立的概率是
，运算求得结果．4×4−
×3×31 2 4×4
考试点：几何概型．
知识点：本题考查等可能事件的概率，几何概型，得到f（1）＞0成立的概率是
，是解题的关键．4×4−
×3×31 2 4×4