如图,在等腰梯形ABCD中,已知AD∥BC,AB=CD,AE⊥BC于E,∠B=60°,∠DAC=45°,AC=6,求梯形ABCD的周长?

问题描述:

如图,在等腰梯形ABCD中,已知AD∥BC,AB=CD,AE⊥BC于E,∠B=60°,∠DAC=45°,AC=

6
,求梯形ABCD的周长?

∵AD∥BC,∠DAC=45°,
∴∠ACB=45°
∵AE⊥BC,AC=

6

AE=EC=
3

∵∠B=60°,
∴BE=1,AB=2,
∴DC=2,
作DF⊥BC于点F,
∴四边形AEFD是矩形,
∴AE=DF,
∵∠B=∠C,∠AEB=∠DFC=90°,
∴△ABE≌△DCF(AAS),
∴BE=FC=1,
EF=
3
-1

∵AD∥BC,AE⊥BC,DF⊥BC,
∴AE∥DF,
∴四边形ADFE是平行四边形,
AD=EF=
3
-1

∴梯形ABCD的周长为:AD+DC+BC+AB=
3
-1+2+2+2+
3
-1=4+2
3

答:梯形ABCD的周长是4+2
3