如图,梯形ABCD中,AD平行BC,M、N分别为BD、AC的中点,求证,MN=二分之一(BC-AD)

问题描述:

如图,梯形ABCD中,AD平行BC,M、N分别为BD、AC的中点,求证,MN=二分之一(BC-AD)
没图的、亲、发挥你的想象力吧!

证明:取CD的中点G,连接MG、NG
∵G是CD的中点,M是BD的中点
∴GM=BC/2,GM∥BC (GM是△BCD的中位线)
∵G是CD的中点,N是AC的中点
∴GN=AD/2,GN∥AD (GN是△ACD的中位线)
∵AD∥BC
∴GM∥GN
∴G、N、M三点共线
∴MN=GM-GN=(BC-AD)/2