已知:梯形ABCD中,AD∥BC,M、N分别是BD、AC的中点(如图). 求证:(1)MN∥BC; (2)MN=1/2(BC-AD).

问题描述:

已知:梯形ABCD中,AD∥BC,M、N分别是BD、AC的中点(如图).
求证:(1)MN∥BC;
(2)MN=

1
2
(BC-AD).

(1)证明:连接AM并延长,交BC于点E(如图2),∵AD∥BC,∴∠DAM=∠BEM,∠ADM=∠EBM,∵DM=BM,∴△ADM≌△EBM(AAS),∴AM=ME,AD=BE,∵M、N分别是AE、AC的中点,∴MN是△AEC的中位线,∴MN=12EC,MN∥BC.(...