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已知矩形ABCD中，AB=4，BC=7．∠BAD的平分线AE交BC于E点，EF⊥DE交AB于F点，则EF的长为_．

分类: 作业答案 • 2023-01-14 09:30:36
问题描述：

已知矩形ABCD中，AB=4，BC=7．∠BAD的平分线AE交BC于E点，EF⊥DE交AB于F点，则EF的长为______．

答

连接DF，
在矩形ABCD中，∵AE平分∠BAD，
∴BE=AB=4，CE=BC-BE=7-4=3，
则在Rt△CDE中，DE=

CE2+DC2
=5，
在Rt△AFD中，AF2+AD2=DF2，
即AF2+72=DF2，①
在Rt△BEF中，（4-AF）2+42=EF2，②
在Rt△EFD中，DF2=EF2+52，③
化简可得AF2=1，即AF=1，
∴BF=3，
则在Rt△BEF中，EF=
32+42
=5．
故答案为：5．

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