若定义在R上的函数f(x)对任意的x1,x2∈R,都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)-1成立,且当x〉0时,f(x)〉1.
问题描述:
若定义在R上的函数f(x)对任意的x1,x2∈R,都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)-1成立,且当x〉0时,f(x)〉1.
(1)求证:f(x1)-1为奇函数
(2)求证:f(x)是R上的增函数
(3)若f(4)=5,解不等式f(3m的2次方-m-2)〈3
答
1 令X2=0;当X1>0时,有F(X1)=F(X1)+F(0)-1;由此可得,F(0)=1;再令X2=-X1,则,F(0)=F(X1)+F(-X1)-1化简得:F(X1)-1=-F(-X1)+1;从而有,F(X1)-1为奇函数得证; ...